Question

高一的物理题

Answer 1

因为AO与CO夹角很小，所以A球可以看成是单摆（区别是单摆是由绳子挂着，而A是由曲面支持的，但是效果相同），单摆周期是2*pi*根号(R/g)，
那么从A运动到O'时间就是0.5*pi*根号(R/g)。
B球就是从光滑斜面上面下滑，那么就需要求出BC的倾角和长度。因为CO与BO的夹角a很小，所以sina约等于a，sin(a/2)约等于a/2。
BC斜面长度=2*R*sin(a/2)=R*a（过O做BC的垂线）
BC与竖直方向夹角=(180-a)/2=90-a/2，那么BC与水平方向夹角就是a/2，所以重力沿着斜面向下的分力就是G×sin(a/2）=G×a/2，沿着斜面的加速度就是g*a/2
运动R×a的长度需要时间就是根号(4*R/g)
所以两者之比是0.5*pi*根号(R/g)：根号(4*R/g)=pi:4