Question

一个关于全微分的数学问题

为什么这个p一定要等于这个 等于别的不行吗

Answer 1

可以的。对于这种形式的ρ都是可以的：

自变量增量的m-范数

可以证明，对于有限维的欧氏空间，这样的范数是等价的。详细可以查看泛函分析相关的知识。

Answer 2

如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量
Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)
可以表示为
Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，
其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])，此时称函数z=f(x, y)在点（x，y）处可微分，AΔx+BΔy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的全微分，记为dz即
dz=AΔx +BΔy
该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于Δx, Δy)的全微分