Question

如图,抛物线y=-1/2x²+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=2,OC=3

（1）求抛物线解析式（2）若点D(2.2) 是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小，若存在，求出P点坐标，若不存在，说明理由

Answer 1

（1）代入A，B两点坐标到抛物线方程中，求出b=0.5，c=3
（2）B和D在对称轴同侧，做D关于抛物线的对称轴的对称点D’，连接BD’与对称轴交于点Q，则Q即为使△BDP周长最小的P点位置，易得D’点坐标为（-1,2），可设BD’所在直线方程为y=kx+b，代入B和D’点坐标求得k=-0.5，b=1.5，即y=-0.5x+1.5，当x=0.5时y=1.25，所求P点坐标为（0.5,1.25）