Question

两道高二解三角形数学题

1.在三角形ABC中，设tanA：tanB=（2c-b）：b，求A的值。

2.在三角形ABC中，设acosA+bcosB=ccosC，求三角形ABC的形状。

Answer 1

1.（2c-b)/b=tanA/tanB=(sinA/sinB)*(cosB/cosA)=(a/b)*(cosB/cosA)
∴(2c-b)cosA=acosB
即2c*cosA=bcosA+acosB=c,（由C点作AB边上的垂线可得)
∴cosA=1/2， ∴A=60°

2. （在字母后面为平方的意思） 利用余弦公式 将 cos都化成 （b2+c2-a2）÷2bc.. 之后得到一个式子 再将每个分式子都乘以 a 或者b 或者c 使 分母为 2abc 这样 可以将式子通分后加起来 之后即求 a2（b2+c2-a2）+b2（a2+c2-b2）-c2（a2+b2-c2）=0 化简后 得到 c2=a2-b2 或者c2=b2-a2 两个都可以看出这个三角形是直角三角形

Answer 2

解：（1）tanA:tanB=(sinA/cosA):(sinB/cosB)=sinAcosB/cosAsinB

sinAcosB/cosAsinB=2c-b/b

bsinAcosB=(2c-b)cosAsinB

b(sinAcosB+cosAsinB)=2c*cosAsinB

bsin(A+B)=2CcosAsinB bsinC=2c*cosAsinB ①

因为：b:sinB=C:sinC 所以 b:c=sinB:sinC ②

将①代入②： cosA=1/2 所以：A=60°

（2）、利用余弦定理，将cosA,cosB.cosC用边表示出来

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc

cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

cosc=(a^2+b^2-b^2)/2ab

将上面的代入原来的式子中，化简后有：a^2=b^2+c^2

所以△ABC是直角三角形

如不还不明白的，请留言，我会尽力讲解，谢谢！

Answer 3

上面答案都很好
主要是三角函数的基本变换，一定要熟练掌握之，方可轻松解决
还有要不怕麻烦，不怕失败，才能更好的掌握知识