Question

线性规划问题及其数学模型

Answer 1

地下水资源管理的线性规划问题，通常可分为两大类：一类是从社会效益或环境效益出发，即在一定水文地质条件下，寻找供水或排水工程的最佳方案；另一类是从经济效益出发，在满足供、排水工程规划的情况下，寻求完成此工程经济效益最高或成本最低的方案。

线性规划问题包括三个要素：

（1）决策变量。根据已知条件及所要求的问题，用一组变量x₁，x₂，…，x_n来表示，这些变量称为决策变量，取值要求为非负。

（2）目标函数。一个问题都有一个明确的目标，以决策变量的线性函数表示，称为目标函数，它是衡量决策方案优劣的准则。这种准则可用物理量（如水位，水量、水温、水质等）或经济指标（如利润、成本等）来衡量。

（3）约束条件。每一个问题都有一定的限制条件，这些条件称为约束条件。它是用一组线性等式或不等式来表示的，其变量与目标函数变量必须是有机联系或者一致的。

因为目标函数和约束方程都是决策变量的线性表达式，所以这类模型称为线性规划模型。线性规划的数学模型可表示为：

目标函数

华北煤田排水供水环保结合优化管理

约束条件

华北煤田排水供水环保结合优化管理

式中：Z为目标函数值；n为决策变量数；m为约束方程数；a_i，j为结构系数；c_j为价值系数；b_i为常数项。