Question

某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量M（件）与每件的销售价X（元）满足

某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量M（件）与每件的销售价X（元）满足一次函数M=162-3X,30小于等于X小于等于54
（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润Y与每件的销售价X之间的函数关系式
（2）若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为什么最合适？最大销售利润是多少？

Answer 1

（1）由题意得，每件商品的销售利润为（x-30）元，那么m件的销售利润为y=m（x-30），
又∵m=162-3x，
∴y=（x-30）（162-3x），
即y=-3x2+252x-4860，
∵x-30≥0，
∴x≥30．
又∵m≥0，
∴162-3x≥0，即x≤54．
∴30≤x≤54．
∴所求关系式为y=-3x2+252x-4860（30≤x≤54）．

（2）由（1）得y=-3x2+252x-4860=-3（x-42）2+432，
所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．

Answer 2

(1)Y=(X-30)(162-3X) (30<=X<=54)
(2)因为是一个二次函数嘛，开口向下
当X=42 时有最大值 (此时X的取值满足题意)
那么Y最大=432 就是最大利润...

Answer 3

解：（1）由题意，每件商品的销售利润为（x-30）元
那么m件的销售利润为
y=m（x-30）=（162-3x）（x-30），
即y=-3x2+252x-4860；

（2）由y=-3x2+252x-4860知，y是关于x的二次函数，
对其右边进行配方得y=-3（x-42）2+432
∴当x=42时，y有最大值，最大值y=432，
∴当每件商品的销售价定为42元时，
每天有最大利润为432元．