Question

求解2题高一数学题 请给出详细解答

（1）若两等差数列{an},{bn}的前n项和分别为An，Bn，满足An/Bn=（7n+1）/（4n+27），则a11/b11的值为（ ）
（2）已知等比数列｛an}，首项为81，数列{bn}满足bn=log3（an），其前n项和为Sn。①证明{bn}为等差数列；②若S11≠S12，且S11最大，求{bn}的公差d的范围。

Answer 1

1,S21=(a1+a21)*21/2
a1+a21=a1+a1+20d=2(a1+10d)=2a11
所以S21=2a11*21/2=21*a11
同理T21=21*b11
所以a11/b11=S21/T21
=(7*21+1)/(4*21+27)
=4/3

2,(1)等比数列｛an},首项为81
设an=a1*q^(n-1)=81*q^(n-1)
数列{bn}满足bn=log3为底an
∴bn=log3为底[81*q^(n-1)]=log3为底81+log3为底q^(n-1)
=4+(n-1)log3为底q
=log3为底q*n+4-log3为底q
∵log3为底q为常数，∴bn为以4为首项，log3为底q为公差的等差数列
（2）若S11≠S12，且S11最大，
∴b11＞0，b12＜0
于是bn=n*d+4-d
∴10d+4＞0,11d+4＜0
∴-2/5＜d＜-4/11

Answer 2

1
a11/b11
=2a11/2b11
=(a1+a21)/(b1+b21)
=[21*(a1+a21)/2]/[21*(b1+b21)/2]
=A21/B21=(7*21+1)/(4*21+27)=148/111
2
(1)
bn-b(n-1)
=log3 an-log3 a(n-1)
=log3 [an/a(n-1)]
设等比数列公比为q
则bn-b(n-1)=log3 q为定值
∴{bn}为等差数列
(2)
b1=log3 a1=4
S12=S11+a12
∵S11最大，且S11≠S12
∴a12＜0
即4+11d＜0
d＜-4/11