Question

一些数学问题（数学天才进）

1....在△ABC中 ，AC=BC，E是BC上的一点，CD=CE，交AB于点D，若∠ACD=50°，求∠BDE的度数。
2....已知∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PD‖OA交OB于D，PE⊥OA于E，如果OD=4，求PE长
3...四边形ABCD，AB=3，BC=4,CD=12,DA=13,且有AB⊥BC，求ABCD的面积
4....PA，PC分别是△ABC的外角∠MAC与∠NCA的平分线，它们交于P，且PD⊥BM于D，PF⊥BN于F。 求证：BP为∠MBN的平分线。

Answer 1

4.做PE⊥AC交AC与E
PD=PE=PF （角平分线上的点到角两边的距离相等）
然后连接BP证明Rt△PBD全等于Rt△PBF
所以∠PBD＝∠PBF
所以BP为∠MBN的平分线

Answer 2

1.∠BDE=25°
2.PE=2
3.ABCD的面积=36
4..,.,