Question

第二问如何做？求详解过程

坐标系与参数方程

Answer 1

曲线C的直角方程为：(x - √2)² + (y - √2)²=4
则圆心是(√2，√2)，半径是2
x=4√2 + tcosα，则x - 4√2=tcosα
参数方程两式相除：y/(x - 4√2)=tanα
∵k=tanα
∴y/(x - 4√2)=k，则y=k(x - 4√2)
即：直线l为kx - y - 4√2k=0
∵直线l与曲线C有且仅有一个交点P
∴圆心到直线l的距离等于半径
则|k•√2 - √2 - 4√2k|/√k²+(-1)²=2
|-3√2k - √2|=2√k²+1
两边平方：(-3√2k - √2)²=4(k²+1)
18k² + 12k + 2=4k² + 4
14k² + 12k - 2=0
2(7k-1)(k+1)=0
∴k=1/7或k=-1
∵α∈(π/2，π)
∴tanα<0，则k=-1
即：直线l为y=-x+4√2
将直线方程与曲线C联立：(x-√2)²+(-x+4√2-√2)²=4
x²-2√2x+2+18-6√2x+x²-4=0
2x²-8√2x+16=0
2(x-2√2)²=0，则x=2√2
将x代回：y=-2√2 + 4√2=2√2
∴点P的极径是=√(2√2)²+(2√2)²=4

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谢谢你

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Answer 2

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