Question

不定积分这个错哪里了

两种方法算出来为什么不一致





Answer 1

如图所示

追问

答案是这样子 我不用对称区间积分出来为0了

Answer 2

-sinx. (cosx)^(1/2) 不是偶函数 而是奇函数
-∫(-π/2 -> π/2 ) sinx. (cosx)^(1/2) dx
=∫(-π/2 -> π/2 ) (cosx)^(1/2) dcosx
=0

追问

答案是这样子 我不用对称区间积分出来为0了

追答

两码子事！
∫(-π/2->π/2) √[cosx-(cosx)^3 ] dx
=∫(-π/2->π/2) √[(sinx)^2.cosx] dx
=-∫(-π/2->0) sinx .√cosx dx +∫(0->π/2) sinx.√cosx dx
= (2/3)[ (cosx)^(3/2) ] |(-π/2->0) -(2/3)[ (cosx)^(3/2) ] |(0->π/2)
=2/3 +2/3
=4/3