Question

等差数列{An}的各项均为正数，A1=3，数列的前n项和为Sn,等比数列{Bn}中，b1=1.，且b2*S2=64,{Ban}是公比为

等差数列{An}的各项均为正数，A1=3，数列的前n项和为Sn,等比数列{Bn}中，b1=1.，且b2*S2=64,{Ban}是公比为64的等比数列。(1)求An与Bn.(2)证明1/S1+1/S2+……+1/Sn<3/4

Answer 1

q=4,d=3

an=3n

bn=4^(n-1)

(2)Sn=3/2*n(n+1)

故左边=2/3*{1/（1*2）+1/（2*3）+...+1/[n(n+1)]}

=2/3*{[1-1/2]+[1/2-1/3]+[1/3-1/4]+...+[1/2-1/(n+1)]}

=2/3*[1-1/(n+1)]

<2/3

<3/4

得证