Question

急急急！概率论问题，有关古典概型和数学期望，能帮忙看下吗？

把4个球随机放入4个盒子中去，设x表示空盒子的个数，求E（x）
我不明白0个空盒子，1个空盒子，2个空盒子，3个空盒子的时候，分别要怎么算概率

Answer 1

把四个球放到四个盒子里，也就是说每个球都有四种选择，那么这个总体的弊手数量就是四的4次方。

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分别考虑有几个盒是空的情况，

没有空盒，说明每个盒子里都有一个，

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一个空盒的话，就说明只装三个盒子，也就是有两个盒子里面各装了一个，另外一个盒子里装了俩，还有一个是空的

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两个空盒的话，有可能一个里面放一个，一个里面放三个或者两个里面都放的是两个

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三个空盒的话，就说明这四个球都在一个盒子里

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每个球有4种选择,所以一共是4*4*4*4=256种情况

0个空盒子 说明4个盒子里各有一个球 第一个球4种选择,第二个3种,第三个1种,第四个没得选 一共是4*3*2=A(4,4)=24种可能 概率为24/256=3/32

1个空盒：有一个盒子放租蠢嫌两个 C(4,1)*C(4,2)=4*6=24 剩余两个球在三个盒子里面选择两个放：C(3,2)*A(2,2)=3*2=6

所以一共是6*24=144种可能 概率为144/256=9/16

2个空盒：两档茄种放法：(1)两个盒子各放两个：C(4,2)*C(4,2)*C(2,2)=6*6=36 (2)一个盒子放1个,还有一个放3个：C(4,2)*C(2,1)*C(4,1)*C(3,3)=6*2*4=48 为什么有个C(2,1)是要从这两个盒子里拿出一个放三个 这与两个盒子各放两个有点不一样

所以概率为(36+48)/256=84/256=21/64

3个空盒：一个盒子里放4个：C(4,1)=4 概率为4/256=1/64

Answer 2

把球行州放到篮子里，如果每个篮子只能放一个球，第一个球有4个选择，第二个球有3个选择档茄蔽，第三个球有2个选择，第四个球有1个选择，故应该是4×3×2×1＝24种方法纳橘。如果每个篮子不限多少个球，就是4*4*4*4＝256种方法