Question

想问一道数学题，关于正、余弦定理的应用方面的

某观测站C在A城的南偏西20°的方向，由A城出发有一条支线公路，公路的走向是南偏东40°，在C处测得距离C处31公里的公路上B处有敌坦克正沿公路向A城前进，走了20公里后到达D处，此时C、D之间相距为21公里，问这时敌坦克离A城还有多少公里？

帮忙解一下这道题谢谢啊！除了给出答案还要有一定的过程不然看不懂呃，谢谢啊！

Answer 1

解：结合下图，设AC=Y，AD=X

在三角形ACD中，由余弦定理得

21^2=x^2+y^2-2xyCOS60度

在三角形CAB中，由余弦定理得

31^2=(20+x)^2+y^2-2(20+x)yCOS60度

两方程相减得

Y=2X-6

再代入第一个方程得X^2-6X-135=0

（X－15）（X＋9）＝0

解得X1=15，X2＝－9（舍去）

那时敌坦克离A城还有15公里

Answer 2

其实这题目，只要你把图给画好，就没什么问题了。鉴于这里不好粘贴图，那就大概讲一下过程吧。
由题可得，角CAD或角CAB(因为B、D是在一条线上的)=60度
三角形BCD中，CD、BD、BC这三条边的长度都是已知的，CD=21,BD=20,BC=31,由此可得，cos（角CDB）
然后可以把角CDA得到，最后在正弦公式，就可以得到AD的长度了。