Question

帮忙解几道初三数学题

1.连结梯形对角线中点的线段长为3，若梯形下底长为97，则上底长为（ ）
A 94 B 92 C 91 D 90
2.设等腰梯形的下底长等于对角线长，而上底长等于高，则上底长与下底长的比为多少？
3.在三角形ABC中，F是AB的中点，E是边AC上的三分之二处的点（自A量起），连结BE，CF,交于点O，则OE=__BE.

Answer 1

1.C（根据中位线定理）

2.3:5  设上底长X，下底长Y，列出方程：[（X+Y）/2]^2+X^2=Y^2,解之，5X=3Y。

3.1／4 

如图：连接AO，AM，BN分别垂直于CF（或延长线），设三角形CEO面积为X，易知，三角形AEO面积为2X（两三角形同高，面积比等于底比）

所以AOC为3X。易知，AOC与BOC同底（OC），高分别是AM，BN，易证得AMF全等于BNF，所以AM=BN，所以AOC与BOC面积相等，为3X，所以BEC等于4X，OE：BE=CEO：BEC=1/4

Answer 2

解：1.C

设上底是 x ，有（x+97)/2=x/2+x/2+3,得 x=91

2.设上底长是x ,下底比上底长2y,据勾股定理，有 

(2y+x)^2=x^2+(x+y)^2

解得 （3y+x)(x-y)=0

得 3y=-x(舍去）

或 x=y

上底/下底=x/(2y+x)=x/(3x)=1/3

3.1/3

详见图。

Answer 3

一、(x+97）/2=x+3,故选C

二、设AB=a,CD=b

如图三角形BFC为直角三角形，BC=b,CF=a+(b-a)/2=(a+b)/2,BF=a

b*b=a*a+(a+b)/2*(a+b)/2

设解a/b=x，得a/b=0.6

三、连接AE中点G到B、F

OE=1/2FG,FG=1/2BE

故OE=1/4BE