Question

一道高一数学题f(a-b)=f(a)·f(b) x≠0

Answer 1

f(a-b)=f(a)·f(b),
x≠0
f(2-1)=f(2)*f(1),f(2)=1,
f(4-2)=f(4)*f(2),f(4)=1.
f(3-1)=f(3)*f(1),f(3)f(1)=1.
f(4-1)=f(4)*f(1),f(3)=f(1).
[f(1)]^2=1,f(1)=1,或f(1)=-1.
又∵X≠0,即有a≠b.∴f(1)=1,(不合,舍去),
f(1)=-1.
f(1-0)=f(1)*f(0)=f(0)=1,f(0)=1,
∴f(0)=1,f(1)=-1,f(2)=1.
f(a-b)=f(a)·f(b),
f[(-a-(-b)]=f(-a)*f(-b)=f(b-a)=f(b)*f(a)
∴f(-x)=f(x),
f(a-b)=f(a)·f(b)为偶函数.
f(a-b)=f(a)·f(b)在[2x,2x+1]为递减,
f(a-b)=f(a)·f(b)在[2X+1,2X+2]为递增.

Answer 2

解：∵a＝{x|f(x)=x}={a}
可知x=a是方程f(x)=x的唯一解
x²+ax+b=x
x²+(a-1)x+b=0
由韦达定理得
a+a=-(a-1)
a×a=b
解得，a=1/3，b=1/9
x²+(1/3)x+(1/9)=x
(x-1/3)²=0，解得x=1/3
∴a=1/3，b=1/9

Answer 3

原题是不是说对函数f(x)有f(a-b)=f(a)·f(b)
f(x)≠0呀？
1、f(0-0)=f(0)f(0),解得f(0)=1;
f(1-1)=f(1)f(1),解得f(1)=1或者-1；
f(2-1)=f(2)f(1),解得f(2)=1;
2、还有别的条件没？
f(0-x)=f(0)f(x)，即f(-x)=f(x),是
偶函数
；