Question

已知点A（-2，2），B（-3，-1），在直线y=2x-1上求点P，使PA+PB最小

Answer 1

(1)连接ab连点得到的直线于直线l的交点就是所求的p，因为pab三点之间连线，可以看成一个三角形，所以两边之差小于第三边，pa-pb总是小于ab，所以只有abp在一条直线上时候，pa-pb等于ab，而ab是确定的，所以p就是ab于直线l的交点

（2）先去b点关于直线l的对称点c，因为bc对称，所以pb=pc，所以pa+pb就等于pa+pc，连接直线ac，因为pac组成一个三角形，所以pa+pc总是大于ac的，所以pa+pc的最小值就是当pac在同一条直线上的时候，即ac于l的交点就是我们要求的c点

Answer 2

AA'的中点在直线y=2x-1上
(b+2)/2=2*(a-2)/2-1===>(b+2)/2=(a-2)+1............................2)
AA'所在
直线的斜率
=已知直线斜率的
负倒数

(Ya'-Ya)/(Xa'-Xa)=-1/2,即（b-2)/(a+2)=-1/2==>2(b-2)+(a+2)=0.......1)
这就是2个方程的由来

Answer 3

解：设点A（-2，2）关于直线Y=2x-1的对称点为A'(a,b)，设P（x,y)
则PA=PA’，
PA+PB=PA’+PB，只要A，P，A’在一条直线上即可。
因为AA'垂直平分直线y=2x-1，所以直线AA'的斜率为-1/2
(b-2)/[(a-(-2)]=-1/2
即1.a+2+2(b-2)=0
AA'的中点又在直线y=2x-1上，
（b+2)/2=2*(a-2)/2-1
即2.(b+2)/(2)=(a-2)-1