Question

如图：分别以平行四边形ABCD的边BC.CD为边做等边三角形BCP和CDQ，请证明：△APQ是等边三角形

Answer 1

∵平行四边形ABCD
∴AB=CD,∠ABC=∠ADC，AD∥BC
∵等边三角形BCP
∴BP=CP,∠CBP=∠BCP=60°
∵等边三角形CDQ
∴CD=CQ,∠DCQ=60°
∵AB=CD，CD=CQ
∴AB=CQ
∵AD∥BC
∴∠ADC+∠BCD=180°即∠BCD=180°-∠ADC
∵∠BCP+∠PCQ+∠DCQ+∠BCD=360°
∴60°+∠PCQ+60°+180°-∠ADC=360°
∴∠PCQ=60°+∠ADC
∵∠ABP=∠ABC+∠CBP=∠ABC+60°
而∠ABC=∠ADC
∴∠ABP=∠PCQ
∵AB=CQ,∠ABP=∠PCQ,BP=CP
∴△ABP≌△QCP
∴AP=QP,∠APB=∠QCP
∵∠APB=∠QCP
∴∠QPA=∠CBP=60°
∵AP=QP,QPA=60°
∴△APQ是等边三角形
打字打得太辛苦了，希望有帮助

Answer 2

你好！
用SAS证△ABP≌△QDA
得AP=AQ
再证角PAQ=60°即可（观察全等三角形对应边的夹的锐角）
{设AP、BC交于E，∠DAP=∠CEP，∠DAP=∠DAQ+∠PAQ，∠APB
+60°=∠CEP}
希望对你有所帮助，望采纳。