Question

已知f(x)=x^2+2(a+1)x-2的区间(-无穷，4)上是减函数，求实数a的取值范围

Answer 1

1
利用导数
F'(X)=2X+2A+2
因为在(-无穷，4)上是减函数
F'(X)MAX<=0
F'(4)<=0
即A<=
-5
2利用2次函数对称轴性质
开口向上
对称轴为
-（A+1）
在对称轴左侧单调递减
-(A+1)
>=4
A<=
-5

Answer 2

求导可得f(x)`=2x+2(a+1)，其为减函数则有f(x)`<0，则x<-(a+1)。又x在(负无穷，4)为减，即有，-(a+1)<=4，解之得a>=-5。(注:<=为小于等于，其他同理)

Answer 3

1
利用导数
F'(X)=2X+2A+2
因为在(-无穷，4)上是减函数
F'(X)MAX<=0
F'(4)<=0
即A<=
-5
2利用2次函数对称轴性质
开口向上
对称轴为
-（A+1）
在对称轴左侧单调递减
-(A+1)
>=4
A<=
-5

Answer 4

求导可得f(x)`=2x+2(a+1)，其为减函数则有f(x)`<0，则x<-(a+1)。又x在(负无穷，4)为减，即有，-(a+1)<=4，解之得a>=-5。(注:<=为小于等于，其他同理)