Question

求由曲线xy=1和直线y=x,y=2所围成平面图形的面积

Answer 1

围成的平面图形的面积解法如下：

知识点：定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。

定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料

定积分性质：

1、当a=b时，

2、当a>b时，

3、常数可以提到积分号前。

4、代数和的积分等于积分的代数和。

5、定积分的可加性：如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则有

又由于性质2，若f(x)在区间D上可积，区间D中任意c（可以不在区间[a,b]上）满足条件。

6、如果在区间[a,b]上，f(x)≥0,则

7、积分中值定理：设f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点ε在（a，b)内使

参考资料：百度百科定积分

Answer 2

y=1/x
y=x
求交点横坐标(1,1)
(-1,-1)
求定积分
定积分x(x从0到1)+定积分1/x(x从1到2)
=1/2x^2|(从0到1)+lnx|(从1到2)
=1/2+ln2
围成平面图形的面积
=1/2+ln2

Answer 3

y=1/x
y=x
交点(1,1)
1<x<2时,y=x在上方
所以面积S=∫(1到2)(x-1/x)dx
=x²/2-lnx(1到2)
=(2-ln2)-(1/2-ln1)
=3/2-ln2

Answer 4

是个积分：
∫(x-1/x)dx,(1,2)
=x^2/2-lnx,(1,2)
=2-ln2-(1/2-0)
=3/2-ln2