Question

高中数学中函数f（x）的周期和对称中心的计算方法

Answer 1

周期的算法比较容易
通过赋值法
来进行的
或者说换元也行
他的主要核心
就是通过换元，使得等式一边变成另外一边，然后原式与新式联立，等量代换
得到新的方程。如果一次不可以得到f(x+t)=f(x)
,就继续代换，知道找出为止
譬如说：
f(x-a)=-f(x+a)
令x=x+2a
f(x+a)=-f(x+3a)
注意
出现了
与原式右边相同的的结构了f(x+a)
然后等量代换
f(x-a)=f(x+3a)
之后就简单了
令x=x+a
目的是为了出现f(x)
f(x)=f(x+4)
T=4
打完收工！

你也可以试试
以下几个周期的证明
f(x+a)=1/f(x)
f(x+a)=f(x-a)
f(x+a)=-1/f(x)
f(x+a)=-1/f(x-a)
f(x+a)=[1+f(x)]/[1-f(x)]

至于对称中心的算法
主要是根据中点坐标公式
来进行的
如求与y=f(x)关于点（a,b）对称的y=g(x)的解析式
设y=g(x)上一点(x0,y0),则它关于(a,b)的对称点为（m,n）
x0+m=2a
y0+n=2b
可得m=2a-x0
n=2b-y0
因为（m,n）在y=f(x)上，所以有n=f(m)
然后等量代入就可以了
2b-y0=f(2a-x0)
y0=2b-f(2a-x0)
则g(x)=2b-f(2a-x)