Question

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c和一次函数g(x)= - bx ，

Answer 1

(1):要证函数f(x)与g(x)的图像教育不同的两点即证:方程f(x)=ax＾2+bx+c=g(x)=-bx在实数范围内有不同解.须证ax＾2+2bx+c=0的(2b)＾2-4ac=4(b＾2-ac)〉0.
因为f(1)=a+b+c=0
==＞
-b=a+c
==＞b＾2=a＾2+c＾2+2ac并且a＞b＞c
==＞
ac＜0并且a〉0.
所以4(b＾2-ac)=4(a＾2+c＾2+ac)＞ac成立.所以函数f(x)与g(x)的图像教育不同的两点成立.
(2):因液困为F(x)在［2.3］上min为9.并且由(1)可知F(x)与x轴有两个不同交肆局点并且图像开口裂埋让向上所以本题分两种情况讨论:＜1＞F(2)=4a+4b+c=4a+4b+(-a-b)=3a+3b=9
==〉a=-b+3.F(3)=9a+6b+c=9a+6b+(-a-b)=8a+5b=21所以得:b=1
a=2
c=-b-a=-3与a〉0和c＜0相符.＜2＞F(2)=21
F(3)=9
==＞a＜0与a＞0矛盾.
综上所述a=2
b=1.