Question

有哪些函数是反函数？

Answer 1

一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x）。则y=f（x）的反函数为y=f-1（x）。
存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)
【反函数的性质】
（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；
（2）函数存在反函数的充要条件是，函数在它的定义域上是单调的；
（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
（4）偶函数一定不存在反函数，奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
(5)一切隐函数具有反函数；
(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。
（8）反函数是相互的
（9）定义域、值域相反对应法则互逆
（10）不是所有函数都有反函数如y=x的偶次方
例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5
y=2^x的反函数是y=log2
x
例题：求函数3x-2的反函数
解：y=3x-2的定义域为r，值域为r.
由y=3x-2解得
x=1/3(y+2)
将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是
y=1/3(x+2)

Answer 2

有反函数的函数在定义域内单调。
但其实很多函数都可以有反函数，即使是同一个函数只要定义域不同那就是不同的函数，所以任意一个函数只要在你规定的定义域内单射（即定义域集合内一个元素在值域内只对应一个元素）就有反函数。

Answer 3

只有一一映射的函数才有反函数
参考资料：高一上期数学书

Answer 4

凡是有反函数的函数一定是单调的，再有原函数的值域是反函数的定义域，原函数的定义域是反函数的值域