Question

如图，直线AB‖CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线于∠DFE的平分线想交于点 P求证:∠P=90°

Answer 1

∵ AB‖CD
∴∠BEF+∠EFD=180°
因为EP平分∠BEF
∴∠BEP=∠PEF=1/2∠BEF
同理，∠EFP=∠PFD=1/2∠EFD
所以∠PEF+∠PFE=1/2∠BEF+1/2∠EFD=1/2(∠BEF+∠EFD)=90°
∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°
∴∠P=90°

Answer 2

解：由已知可得：EB‖FD
∴∠BEF+∠DFE=180°
∵EP、FP分别为∠BEF、∠DFE的角平分线
∴∠BEP+∠DFP=1/2*（∠BEF+∠DFE）=90°
∴∠P=180°-（∠BEF+∠DFE）=180°-90°
=90°

Answer 3

因为AB〃CD,所以有ㄥBEF+ㄥEFD＝180°。又有两个角平分线嘛，有ㄥDEF+ㄥDFE＝90°
证毕