Question

如图,△ABC中，AB=AC，点D,E在边BC上，且AD=AE,说明BD=CE

Answer 1

<p></p>
<p>证明：法1：∵AB=AC，</p>
<p>∴∠B=∠C（等边对等角），</p>
<p>∵AD=AE，</p>
<p>∴∠ADE=∠AED（等边对等角），</p>
<p>又∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，</p>
<p>∴∠BAD=∠CAE（等量代换），</p>
<p>在△ABD和△ACE中，</p>
<p>∠B=∠CAB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE（ASA），</p>
<p>∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）；</p>
<p>法2：过点A作AH⊥BC，垂足为点H，</p>
<p>
</p>
<p>∵AB=AC，AH⊥BC，</p>
<p>∴BH=CH（等腰三角形底边上的高与底边上的中线重合），</p>
<p>同理可证，DH=EH，</p>
<p>∴BH-DH=CH-EH，</p>
<p>∴BD=CE．</p>