Question

请教大神一道数学题？

如果一个自然数的最小质因数是一位数，则称这个数是“好数”．如果连续九个三位数都是“好数”，那么这九个数的平均数最大为

Answer 1

9个数根据抽屉原理，必定为4奇5偶或者4偶5奇；必定恰好有3个数是3的倍数，其中有1个或2个是偶数。
小于10的质因数有2、3、5、7
综上，这9个三位数必定有5个偶数、2个奇数是3的倍数、1个奇数是5的倍数、1个奇数是7的倍数。
由于其中2个奇数是3的倍数（中间隔着一个6的倍数），所以这两个数可以表示为6a+3和6a+9。由此已确定9个数中必然包含6a+3、6a+4、6a+6、6a+8、6a+9，即3个偶数和2个奇数（3的倍数）。其中另2个奇数6a+5和6a+7必定是5和7的倍数（不一定这个顺序），因此另两个偶数必定是6a+2和6a+10（否则会引入另外一个奇数6a+1，与前面的分析矛盾）
接下来对6a+5和6a+7必定是5和7的倍数进行求解。6a+10<1000，所以a<165
(1)6a+5是5的倍数，6a+7是7的倍数。因此a必定是5和7的公倍数，a=140，平均数=6a+6=846
(2)6a+5是7的倍数，6a+7是5的倍数。因此6a+7的个位数为5，6a+5的个位数为3，6a的个位数为8，a的个位数为3或8。a=163，平均数=6a+6=984
984！

Answer 2

角DBF=角C+角CDB（三角形外角和定理）=90°+β
角ABD=角CBD-角CAB=180°-角DBF-角CAB=180°-（90°+β）-α=90°-β-α