Question

高一数学函数

已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)，试讨论函数f(x)的单调性
给出详细过程哦
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)

=1-2/(2^x+1)

怎么来的？

Answer 1

f(x)=1-2/(2^x+1)
因为2^x在R的范围内递增
所以2/(2^x+1)在R的范围内递减
那么，-2/(2^x+1)在R内递增
所以，f(x)在R内递增。。

这样的题，一般是把复杂的函数化成能直接判断单调性的简单函数
一次倒数变换，单调性就变一次
一次负变换（即加一个负号），单调性就变一次

f(x)=(2^x+1-2)/(2^x+1)
=1-2/(2^x+1)

再有不清楚了，可以HI我~

Answer 2

f(x)=1-2/(2^x+1)，(2^x+1)递增，2/(2^x+1)递减，所以f(x)递增

Answer 3

f（x）=1-2/（2^x+1)

2^x是单调递增的，所以2/（2^x+1)是单调递减的

所以1-2/（2^x+1)是单调递增的。

即函数在x∈R是单调递增的。

Answer 4

解：

f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)

=1-2/(2^x+1)

因为 2^x+1 是增函数， 1/(2^x+1)是减函数，-1/(2^x+1)是增函数。

所以 f(x)=(2^x-1)/(2^x+1) 是增函数。