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sin(x-π/6)＋cos(x＋π/6)
＝sinx*√3/2 - cosx*1/2
＋cosx*√3/2 - sinx*1/2
＝(√3 - 1)/2 * (sinx＋cosx)
＝(√6 - √2)/2 * sin(x＋π/4)，
最大值 (√6 - √2)/2。
选D
＝sinx*√3/2 - cosx*1/2
＋cosx*√3/2 - sinx*1/2
＝(√3 - 1)/2 * (sinx＋cosx)
＝(√6 - √2)/2 * sin(x＋π/4)，
最大值 (√6 - √2)/2。
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sin(x-π/6)+cos(x+π/6)
f(x)=sinxcos(π/6)-cosxsin(π/6)+cosxcos(π/6)-sinxsin(π/6)
=√3sinx/2-cosx/2+√3cosx/2-sinx/2
=[(√3-1)/2 ] *(sinx+cosx)
sinx+cosx=√2sin(x+π/4)≤√2
所以 f(x)≤[(√3-1)/2] *√2=(√6-√2)/2
f(x)=sinxcos(π/6)-cosxsin(π/6)+cosxcos(π/6)-sinxsin(π/6)
=√3sinx/2-cosx/2+√3cosx/2-sinx/2
=[(√3-1)/2 ] *(sinx+cosx)
sinx+cosx=√2sin(x+π/4)≤√2
所以 f(x)≤[(√3-1)/2] *√2=(√6-√2)/2
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