Question

求478×296×351除以17的余数

Answer 1

先铺垫一个性质。
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乘积的余数相当于余数乘积的余数。
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下面证明。
假设
p÷a=b……c
q÷a=d……e
那么
p=ab+c，q=ad+e
pq=aabd+abe+adc+ce
注意到，aabd+abe+adc是a的倍数
因而pd÷a的余数相当于ce÷a的余数。
回到这个问题。
478÷17=28……2
296÷17=17……7
351÷17=20……11
(478×296×351)÷17的余数相当于(2×7×11)÷17的余数，
也就是，(7×22)÷17的余数。
而22÷17=1……5
也就相当于(7×5)÷17的余数，
也就是35÷17的余数。
而35÷17=2……1，
因而，【答案为1。】
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