Question

函数在点x处具有n阶导数，则函数在x的某一邻域内一定具有一切低于n阶的导数。如何理解？

Answer 1

根据导数定义，函数f(x)在点x0的邻域内有定义，则可以按照导数定义求f'(x0)。
把上面的f(x)换成f'(x)，则结论变成：
根据导数定义，函数f'(x)在点x0的邻域内有定义，则可以按照导数定义求f''(x0)。
继续下去，把f(x)换成二阶导函数f''(x)，三阶导函数f'''(x)，..............，n阶导函数，有类似结论。

Answer 2

因为
f
在点
x
的
n
阶导数定义为
　　　　f(n)(x)
=
lim(h→0)[f(n-1)(x+h)
-
f(n-1)(x)]/h，
当然需要在x的某一邻域内一定具有
n-1
阶的导数。