Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像过A(1,0),B(2,0),与y轴交于C

Answer 1

解：设
抛物线
的
解析式
为y=a（x-1）（x-2）
∵抛物线过点C（0，-2）
∴-2=a·（-1）·（-2），a=-1
∴抛物线的解析式为y=-（x-1）（x-2）=-x²+3x-2
（2）连接AM，过点M做MH⊥x轴
∵点M为△ABC的
外接圆
的圆心
∴AM⊥BC
设AM与BC交与点D
则∠ADB=∠COB=90° CD=BD=BC/2=2√2/2=√2
∵∠ABD=∠CBO
∴△ABD∽△CBO
∴AB：BC=AD：OC，即1:2√2=AD：2
∴AD=√2/2
∵MH⊥x轴
∴∠MHA=∠BDA=90°
∵∠BAD=∠MAH
∴△BAD∽△MAH
∴AH：AD=MH：BD，即（1/2）：（√2/2）=MH：√2
∴MH= 1
∴点M的坐标为（3/2,1）
（3）第二步的D点你刻苦下哈，我不知道第三题有D点。。。
1.∵△BDD1与△ACO相似
∴BD1：AO=DD1：CO，即（2-x）：1=（-x²+3x-2）:2，解得x1=2，x2=3，都不符合题意
2.∵△BDD1与△ACO相似
∴BD1：CO=DD1：OA，即（2-x）：2=（-x²+3x-2）：1，解得x1=3/2，x2=2（舍去）
∴-x²+3x-2=-（3/2）²+3·3/2-2=1/4
∴ 点D的坐标为（3/2，1/4）

Answer 2

（1）将A、B、C三点的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值；
（2）易知A（2，3），B（0，3），由图知，当抛物线上的点在B、A之间时，纵坐标都大于3，由此可得当0＜x＜2时，y＞3；
（3）作△ABC任意两边的中垂线，两条垂直平分线的交点即为所求的M点；由于AB的垂直平分线是抛物线的对称轴方程，那么点M必在抛物线的对称轴上，可据此设出点M的坐标；然后根据平面直角坐标系中两点间的距离公式求出MB、MC的长，由于三角形的外心到三个顶点的距离相等，那么MB=MC，由此可列出关于M点纵坐标的方程，从而求出M点的坐标．解答：解：（1）∵y=ax2+bx+c的图象经过A（2，3）、B（0，3）、C（4，-5）三点，
∴{4a+2b+c=316a+4b+c=-5c=3，
解得{a=-1b=2c=3，
∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3；
（2）∵A（2，3），B（0，3），
∴当0＜x＜2时，y＞3；
（3）分别作AB于BC的中垂线，交点为M，点M即为圆心；
连接MB、MC，设M（1，yM），
∵MB2=1+（3-yM）2，MC2=（yM+5）2+9，
∴1+（3-yM）2=（yM+5）2+9，
∴yM=-32，
∴△ABC的外接圆的圆心的坐标为M（1，-32）．

Answer 3

（1）∵二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象经过点a（1，0），b（2，0），c（0，－2）
∴a＋b＋c＝0
4a＋2b＋c＝0
c＝－2
解得a＝－1，b＝3，c＝－2
∴二次函数的解析式y＝－x
²＋3x－2
（2）当△edb∽△aoc时，有ao/ed＝co/bd或ao/bd＝co/ed
∵ao＝1，co＝2，bd＝m－2
当ao/ed＝co/bd时，得1/ed＝2/(m－2)，∴ed＝(m－2)/2
∵点e在第四象限，∴e1（m，(m－2)/2）
当ao/bd＝co/ed时，得1/(m－2)＝2/ed，∴ed＝2m－4
∵点e在第四象限，∴e2（m，4－2m）
（3）假设抛物线上存在一点f，使得四边形abef为平行四边形，则
ef＝ab＝1，点f的横坐标为m－1
当点e1的坐标为（m，(m－2)/2）时，点f1的坐标为（m－1，(2－m)/2）
∵点f1在抛物线的图象上，∴(2－m)/2＝－(m－1)²＋3(m－1)－2
∴2m
²－11m＋14＝0，解得m1＝7/2，m2＝2（不合题意，舍去）
∴f1（7/2，－3/4）
∴s□abef
＝1×3/4＝3/4
当点e2的坐标为（m，4－2m）时，点f2的坐标为（m－1，4－2m）
∵点f2在抛物线的图象上，∴4－2m＝－(m－1)
²＋3(m－1)－2
∴m
²－7m＋10＝0，解得m1＝5，m2＝2（不合题意，舍去）
∴f2（4，－6）
∴s□abef
＝1×6＝6