Question

如何求反函数？

Answer 1

如何求函数y=f（x）的反函数？有的书上给出了一般步骤：
1.确定函数y=f（x）的值域B；
2.从y=f（x）中解出
x=g（y）；
3.交换
x=g（y）中x与y的位置得到y=g（x），以B为定义域的函数y=g（x）即为所求的反函数。
我们知道：给出一个实数a，a在函数y=f（x）的值域B中当且仅当相应的方程a=f（x）在函数y=f（x）的定义域中有解。因此，判断a是否在函数y=f（x）的值域B中就是要研究方程a=f（x）的可解性，而这种可解性的判断，在许多场合，依赖于解方程a=f（x）本身，即能否把方程a=f（x）中的x真的解出来即求出根，这也就相当于上面步骤2.的具体化或特殊化。
所以，我们有理由说步骤1.和步骤2.有时简直是不可分离的一个步骤。那么在什么场合步骤1.和步骤是真正的两个步骤呢?在函数y=f（x）的值域是已知的场合，或者通过图象等可以容易确定的场合时就是两个步骤了。

Answer 2

1.先求出原函数的值域，因为原函数的值域就是反函数的定义域
（我们知道函数的三要素是定义域，值域，对应法则，所以先求反函数的定义域是球反函数的第一步）
2.反解x，也就是用y来表示x
3.改写，交换位置，也就是把x改成y，把y改成x
4.写出反函数及其定义域检举
提问人的追问
2009-10-24
11:27
什么时候可以
改写，交换位置，也就是把x改成y，把y改成x？
检举
回答人的补充
2009-10-24
11:40
最开始的函数不是y=ax+b
什么的么。
你解程
x=cy+d
写成x=多少y的形式，然后
把x换成y，把y换成x就可以了~
检举
回答人的补充
2009-10-24
11:46
f（x）=㏒a(X+b)(a＞0，a≠1)的反函数
y=㏒a(X+b)
a^y=X+b
x=a^y-b变化x,和y，
y=a^x-b
所以反函数就是y=a^x-b

Answer 3

先求出原函数的值域,因为值域是反函数的定义域!然后把原函数例;(y=x+1)化为(y-1=x)在把y换成x;x换成y这样就得到了(y=x-1)在把原函数的值域写在后面(其中的y写成x就可以了)

Answer 4

简单一点说就是求出用Y表示X的一个函数，再把X与Y的位置对换。比如说函数：Y=aX+b
那么即得到X=（Y-b）/a
对换位置
即得到反函数：Y=（X-b）/a

Answer 5