Question

怎么用空间向量证明线线垂直或平行

Answer 1

分别设两条直线上任意一线段的空间向量为A，B，
如果不是在直角坐标系中，那么一般需要有3个不共面的基向量，如向量i、j、k，则可以用它们来表示A、B，A=a1•i+a2•j+a3•k，B=b1•i+b2•j+b3•k，当A•B=0时，即(a1•i+a2•j+a3•k)(b1•i+b2•j+b3•k)=0时，两直线垂直；当A÷B为一常数时，即（a1•i+a2•j+a3•k)÷(b1•i+b2•j+b3•k)为某一定常数时，两直线平行；
如果是在一直角坐标系里，那么有A=（x1，y1，z1），B=（x2，y2，z2），当A•B=0时，即x1•x2+y1•y2+z1•z2=0，两直线垂直；当A÷B为某一常数K时，即x1÷x2=y1÷y2=z1÷z2=K时，两直线平行。
两种方法其实原理是一样的，就是表示方法有点区别，希望对你有帮助。

Answer 2

解题的基本方法：
1)在立体几何图形中，选择适当的点和直线方向建立空间直角坐标系
中
2)若问题中没有给出坐标计算单位，可选择合适的线段设置长度单位；
3)计算有关点的坐标值，求出相关向量的坐标；
4)求解给定问题
证明直线与平面垂直的方法是在平面中选择二个向量，分别与已知直线向量求数积，只要分别为零，即可说明结论。
证明直线与平面平行的关键是在平面中寻找一个与直线向量平行的向量。这样就转化为证明二个向量平行的问题，只要说明一个向量是另一向量的m（实数）倍，即可