Question

若sin方a=sin方b+sinc方，sina=2sinbcosc，判断三角形形状

Answer 1

等腰直角三角形
因为a/sinA=b/sinB=c/sinC

所以a^2/(sinA)^2=b^2/(sinB)^2=c^2/(sinC)^2=(b^2+c^2)/[(sinB)^2+(sinC)^2]
又sin方a=sin方b+sinc方
所以a^2=b^2+c^2
即A为直角，角B+角C=90度 即sinB=cosC
所以由sina=2sinbcosc得
2sinB*sinB=1
sinB=√2/2
角B=45度 则角C也为45度
所以所求三角形为等腰三角形

Answer 2

等腰直角三角形
∵sin方a=sin方b+sinc方
∴a²+b²=c²
又∵sina=2sinbcosc
∴a=2b(a²+b²-c²)/2ab
a=(a²+b²-c²)/a
a²=a²+b²-c²
b²=c²
b=c
∴是等腰直角三角形