设x.y为实数，若4x²＋y²＋xy＝1，则2x＋y的最大值是？
2个回答
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解：∵4x²+y²+xy=1
∴（2x+y)²-3xy=1
令t=2x+y
则y=t-2x
∴t²-3（t-2x)x=1
即6x²-3tx+t2-1=0
∴△=9t²-24(t2-1)=-15t²+24≥0
解得-2√10/5
≤t≤2√10√5
∴2x+y的最大值是
2√10/5
∴（2x+y)²-3xy=1
令t=2x+y
则y=t-2x
∴t²-3（t-2x)x=1
即6x²-3tx+t2-1=0
∴△=9t²-24(t2-1)=-15t²+24≥0
解得-2√10/5
≤t≤2√10√5
∴2x+y的最大值是
2√10/5
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