Question

过椭圆x2/a2+y2/b2=1上一点作两条直线,两直线斜率乘积是多少

Answer 1

e^2=c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2=6/9=2/3
，
所以
a^2=3b^2
，
设
m（m，n），a（x0，y0），b（-x0，-y0），
可得
k1=(y0-n)/(x0-m)
，k2=(-y0-n)/(-x0-m)
，
所以
k1*k2=(y0^2-n^2)
/
(x0^2-m^2)，
因为
m、a
均在椭圆上，因此
m^2/a^2+n^2/b^2=1
，x0^2/a^2+y0^2/b^2=1
，
所以
n^2=b^2*(1-m^2/a^2)
，y0^2=b^2*(1-x0^2/a^2)
，
代入得
k1*k2=
-b^2/a^2
=
-1/3
。

Answer 2

怎么作的两条直线啊？两点才能确定一条直线。我猜问的是过椭圆上任意一点到长轴两个端点作两条直线吧，如果是这样那么结果是
-b2/a2
。需要推导过程请追问。