Question

1.设m为非负整数 若方程2x-m√(10-x)-m+10=0存在整数解 求m的值 2.已知函数y=x平方+ax+b(a.b∈R)其中y的取

Answer 1

解:因为2x-m√(10-x)
-m+10=0
2x+10=m(√(10-x)
+1)
所以，m=(2x+10)/
(√(10-x)
+1)
又因为，m是非负整数，x也是整数解。
所以，
必须是整数，并且-10≤x≤10.
而2x+10≥0,即x≥-5
综合，x只能取满足-5≤x≤10，且保证
是整数的数值。
即x=1，或6，或9，或10.
当x＝1时，2－3m－m+10＝0，m＝3
当x＝6时，12－2m－m+10＝0，m＝22/3（舍去）
当x＝9时，18－m－m+10＝0，m＝14
当x＝10时，20－m+10＝0，m＝30
即m=3；14；30时，方程有整数解

Answer 2

1.
2x-m√(10-x)-m+10=0，显然10≥x
若存在整数解，上式各项
应均
为整数，
则m√(10-x)为整数，
由于m≥0，2x+10≥0，x≥－5
∴x只能取1、6、9、10
当x＝1时，2－3m－m+10＝0，m＝3
当x＝6时，12－2m－m+10＝0，m＝22/3（舍去）
当x＝9时，18－m－m+10＝0，m＝14
当x＝10时，20－m+10＝0，m＝30
2.
由题意y≥0,可知，y的最小值为为0，且△=a^2-4b=0-----①
x^2+ax+b＜c即x^2+ax+b-c＜0的解为x1＜x＜x2
（x1=m,x2=m+6）
x2-x1=6，
(x2-x1）^2=(x1+x2)^2-4x1x2=36
即:a^2-4(b-c)=36,
a^2-4b+4c=36
②
由①、②得：c=9