Question

已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0，求：

Answer 1

x2
y2-4x
4=3
(x-2)^2
y^2=3
y/x，就是过（0，0）点与圆上点连线斜率的最大值和最小值，就是直线与圆相切的斜率，分别是根号3和
-根号3
设x=根号3cosa
2
y=根号3sina
y-x=根号3(sina-cosa)-2=
根号6/2sin(a-45)-2
所以最大值是
根号6/2-2
最小值
-根号6/2-2
x^2
y^2=4x-1
-根号3<=x<=根号3
最大值是4根号3-1，最小值是-4根号3-1

Answer 2

设y/x=t,代入原方程得x^2+(tx)^2-4x+1=0
==>
(1+t^2)x^2-4x+1=0,其判别式不小于0,故(-4)^2-4(1+t^2)>=0
==>
3-t^2>=0
==>
-根号3
=<t=<
根号3。因此,y/x极大值为"根号3",极小值为"-根号3"。