y=2x^2 上有一点P P点到A（1，3）的距离跟P到焦点的距离之和最小 求P坐标
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y=2x²
焦点(1,0),
准线
y=-1
由
抛物线
定义:抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,
∴P到焦点的距离=
P到直线y=-1的距离
(可画下图形有益于理解)
∴PA+P到焦点的距离=PA+P到直线y=-1的距离>=A到直线y=-1的距离(取等:P在A到y=-1的
垂线段
上)
∴P横坐标与A相同,
令x=1,则y=2x²=2,
∴P(1,2)
焦点(1,0),
准线
y=-1
由
抛物线
定义:抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,
∴P到焦点的距离=
P到直线y=-1的距离
(可画下图形有益于理解)
∴PA+P到焦点的距离=PA+P到直线y=-1的距离>=A到直线y=-1的距离(取等:P在A到y=-1的
垂线段
上)
∴P横坐标与A相同,
令x=1,则y=2x²=2,
∴P(1,2)
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曲线上的点到焦点的距离等于该点到直线y=-1/2的距离。所以过A作上述直线的垂线与抛物线相交的点就是所求点。不懂请追问！望采纳
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（1，2）
PO+PA大于或等于OA（共线时取等号），所以当取最小值时，A,O,P三点共线，即P（1，2）
PO+PA大于或等于OA（共线时取等号），所以当取最小值时，A,O,P三点共线，即P（1，2）
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