Question

一道初二的几何证明题，想用两种方法做，在线急等

第一种方法用全等可以证明第二种方法想直接算出这两个边，不知能否算出来？谢谢！！！

Answer 1

可以。需要用到勾股定理和角平分线定理（教科书上估计不会有，一般借助相似三角形证明，不确定初二同学是否能理解）
设AB=1，可求AC和BC
由角平分线定理可求AD和CD
设CE和DE，借助勾股定理联立方程组求解（三角形CDE和BDE）

Answer 2

容易证明∠EBC=∠ECD=22.5°，因此DE/CE=CE/BE=sin22.5°=√2-1
不妨令BE=1，则CE=√2-1，DE=3-2√2，BD=2√2-2
得证CE=1/2 BD

Answer 3

1⃣️设AD=x，∠ABD=22.5°，利用三角函数，求出AB、BD表达式，AC=AB，求CD表达式。ABCE四点共圆，∠DCE=∠ABD，再利用三角函数求CE表达式即可。
2⃣️作DH┻BC交BC于H，设BD=x，∠DBC=∠ABD=22.5°，利用三角函数，求出DH表达式，因为∠ACB=45°，求CD表达式，ABCE四点共圆，∠DCE=∠ABD，再利用三角函数求CE表达式即可。
希望对你有帮助。o(^▽^)o