若椭圆的长轴长,短轴长,焦距成等比数列,求椭圆的离心率
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解:第一小题根据题意可知b^2=ac,又a^2-b^2=c^2,即a^2-ac=c^2,两边同除以a^2,得1-e=e^2,解得e=(√5-1)/2。
第二小题直线与圆相切,那么圆心到直线的距离等于半径长,可以得到式子a^2
b^2=1≥2ab,又a^2
b^2=(a
b)^2-2ab=1,所以(a
b)^2=1
2ab≤1
1=2,所以a
b最大值为根号2
第二小题直线与圆相切,那么圆心到直线的距离等于半径长,可以得到式子a^2
b^2=1≥2ab,又a^2
b^2=(a
b)^2-2ab=1,所以(a
b)^2=1
2ab≤1
1=2,所以a
b最大值为根号2
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