Question

高一物理 汽车功率 拜托了~~

汽车在发动机功率保持不变时，沿一坡路匀速上行时速率为v1，沿此坡路匀速下行时速率为v2，试问汽车以相同功率在水平公路上匀速行驶时速度多大？设汽车在水平公路上所受摩擦力为坡路上摩擦力的2倍。 答案是v1*v2/v1+v2 但是不知道过程，请大家帮忙啊~~~

Answer 1

设汽车的功率为P,在斜坡上的摩擦力为f,在斜坡上重力沿斜面的分力为F
在上坡时,汽车受到的沿斜面向下的力为F+f,当达到最大速度时,P=(F+f)*v1①
在下坡时,汽车受到的沿斜面向下的力为F-f(设沿斜面向上为正),当达到最大速度时,P=|F-f|*v2②
在平路上时,汽车只受摩擦力,设最大速度为v,P=2fv③
根据②,如果F>f,那么F=(P/v2)+f,带入①中,可得P=[(P/v2)+2f]*v1
整理得(Pv1/v2)+2fv2=P
2fv1=P-(Pv1/v2)
2fv1=P(v2-v1)/v2
2f=P(v2-v1)/v2*v2
带入③中,得P=[P(v2-v1)/v2*v2]*v
整理,得v=v1*v2/v1-v2
如果F<f,过程与上相似
那么F=f-(P/v2),带入①中,可得P=[2f-(P/v2)]*v1
2fv1=P+(Pv1/v2)
2fv1=P(v2+v1)/v2
2f=P(v2+v1)/v2*v2
带入③中,得P=[P(v2+v1)/v2*v2]*v
整理,最终结果是v1*v2/v1+v2
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Answer 2

下坡 (P/v1)+mgsina=f
上坡 f+mgsina=P/v2
水平面 P/v=2f
解一下 可得答案啊