Question

数学题目，要求有过程

某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不超过45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45。
（1） 若该商场获利为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式，售价定为多少元时，商场可以获利最大，最大利润为多少元？
（2） 若该商场获利不低于500元，试确定销售单价x的范围。

Answer 1

销售单价不低于成本单价，且获利不超过45%,得60=<x<=87
y=kx+b,x=65时，y=55；x=75时，y=45,得65k+b=55;55k+b=75
解得，k=-2，b=185 y=-2x+185

(1)w=(x-60)(-2x+185)=-2x^2+305x-60*185
-b/2a=-305/-4=76.25 在60=<x<=87内，故
x=76.25时，w最大，w=(76.25-60)(-2*76.25+185)=16.25*32.5=528.125

(2)y=-2（x-76.25)^2+528.125,y>=500
|x-76.25|<=15/4
即72.5=<x<=80,又60=<x<=87，故72.5=<x<=80时，符合

Answer 2

跟据条件算出K=-1 b=120 y=-x+120
w=(x-60)x(-x+120)=-x^2+180x-7200
当x=90,w有最大值900

w≥500,-x^2+180x-7200≥500
x^2-180x+7700≤0
(x-90)^2≤400

70≤x≤110

因为获利不超过45%
x≤87

70≤x≤87