Question

关于初三数学竞赛题

1，设a<b<c<d,求(x-a)的绝对值+(x-b)的绝对值+(x-c)的绝对值+(x-d)的绝对值的最小值。
2，已知-320x的三次根号是整数，求最小正整数x的值。
3,（3/4）^x=(9/16)^x乘以(16/9)^4x-4,求x。
4,2x^2-7xy+6y^2+2x-y-12分解质因数，最好用将x当作未知数，y作为常数这种方法来做。
5，已知n为正整数,且4^7+4^n+4^2006是一个完全平方数，则n的一个值是多少。
6，当m=多少时，二元三次六项式6x^2+mxy-4y^2-x+17y-15可以分解为两个关于x,y的二元一次三项式的乘积。
我需要具体的回答，详细的过程，希望你们帮帮我，谢谢

Answer 1

1.
注意到Y=|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|形式一定为：
y=kx+b（不同区间k b值不同）
但x由充分小到充分大的时候
k依次为-4 -2 0 2 4
且图象不间断
所以k为-4 -2 0 2 4
的变化过程中y 先减小 再不变 最后增大
所以
最小值时k=0
即X在b,c之间时，令x=b可得
距离之和为c-b+d-a
此思想可用于任意多个绝对值相加而求X最小值

2.320=2*2*2*2*2*5
X最小=2*5*5=50 即相同得有三个

3.x=8/7

4.原式=（2x-3y）*(x-2y)+2x-y-12
=（2x-3y）*(x-2y)+(2x-y)-12
= (2x-3y-4)(x-2y+3)

5.设4^7+4^n+4^2006=k^2
2^14+2^2n+2^4012=k^2
(2^7+2^2006)^2=k^2
2^14+2*(2^7*2^2006)+2^4012=k^2
2^14+2^2014+2^4012=k^2
2n=2014
n=2014/2=1012

6.M=5
6x^2+mxy-4y^2-x+17y-15
=(2X-Y+3)(3X+4Y-5)
XY的系数为5
M=5

希望帮到你、祝学习愉快~

Answer 2

1.还有一种不需运算的方法
注意到Y=|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|形式一定为：
y=kx+b（不同区间k b值不同）
但x由充分小到充分大的时候
k依次为-4 -2 0 2 4
且图象不间断
所以k为-4 -2 0 2 4
的变化过程中y 先减小 再不变 最后增大
所以
最小值时k=0
即X在b,c之间时，令x=b可得
距离之和为c-b+d-a
此思想可用于任意多个绝对值相加而求X最小值

2.320=2*2*2*2*2*5
X最小=2*5*5=50 即相同得有三个

3.x=8/7

4.原式=（2x-3y）*(x-2y)+2x-y-12
=（2x-3y）*(x-2y)+(2x-y)-12
= (2x-3y-4)(x-2y+3)

5.设4^7+4^n+4^2006=k^2
2^14+2^2n+2^4012=k^2
(2^7+2^2006)^2=k^2
2^14+2*(2^7*2^2006)+2^4012=k^2
2^14+2^2014+2^4012=k^2
2n=2014
n=2014/2=1012

6.M=5
6x^2+mxy-4y^2-x+17y-15
=(2X-Y+3)(3X+4Y-5)
XY的系数为5
M=5

希望帮到你、祝学习愉快~

Answer 3

1.0
2.25
3.x=8/7
4.2*(x-2y+3)*(x-(3/2)*y-2)
5.n=1007
6.m=5

Answer 4

1.没答案(猜测)
2.20
3.7/8
4.2*(X-2Y+3)*(X-(3/2)*Y-2)
5...

Answer 5

1：0
2：25
3:8/7
5:1007
6:5