Question

利用二重积分的几何意义计算二重积分。 ∫∫（a-Sqrt(x＾2+y＾2)）dσ，D：x＾2+y＾2≤a＾2,a>0

Answer 1

由二重积分的几何意义知所求积分是以D为底面，a-√(x＾2+y＾2)为顶的立体的体积
z=a-√(x＾2+y＾2)表示的是以(0,0,a)为顶点的锥面
所以原积分=1/3 πa^3

Answer 2

分成两部分计算：
∫∫
b
dσ
表示一个圆柱的体积，圆柱的底圆为x²+y²≤a²，高为b，因此体积为：πa²b
∫∫
√(x²+y²)
dσ
表示一个圆柱中挖去一个圆锥的体积，圆锥高为a，因此这部分体积为：(2/3)πa³
最终本题结果为：πa²b-(2/3)πa³
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