Question

齐次线性方程组基础解系和通解

Answer 1

可以把齐次方程组的系数矩阵看成是向量组。
求向量组的极大无关组的一般步骤：
1.
把向量组作为矩阵的列向量构成一个矩阵；
2.
用初等行变换将该矩阵化为阶梯阵；
3.主元所在列对应的原向量组即为极大无关组。
求齐次线性方程组通解要先求基础解系，步骤：
a.
写出齐次方程组的系数矩阵a；
b.
将a通过初等行变换化为阶梯阵；
c.
把阶梯阵中非主元列对应的变量作为自由元（n
–
r
个）；
d.令自由元中一个为
1
，其余为
0
，求得
n
–
r
个解向量，即为一个基础解系。
齐次线性方程组ax=
0：
若x1，x2…
，xn-r为基础解系，则x=k1
x1＋
k2
x2
+…+kn-rxn-r，即为ax=
0的全部解（或称方程组的通解）。