Question

正数x.y满足x的平方减y的平方=2xy，求（x-y）：（x+y）的值.

Answer 1

x的平方减y的平方=2xy
x^2-y^2-2xy=0
(x-2y)(x+y)=0
所以x-2y=0或x+y=0
x=2y或x=-y
当x=2y时,（x-y）：（x+y）
=(2y-y):(2y+y)
=y:3y
=1:3
当x=-y时,（x-y）：（x+y）
=(-y-y):(-y+y)
=-2y:0
因为比号的后项不能为0
所以此情况不存在
所以（x-y）：（x+y）=1:3

Answer 2

因为正数x,y满足x平方-y平方=2xy,
所以
(x^2-y^2)=2xy
即
1-(y/x)^2=2(y/x)
(y/x)^2+2(y/x)-1=0
y/x=[-2+√(4+4)]/2=-1+√2(因为x,y为正数，所以取y/x>0的根)
(x-y)/(x+y)=(1-y/x)/(1+y/x)
=(1+1-√2)/(√2)
=(2-√2)/√2
=√2-1.