∑1/(2n-1)^2级数求和,求确切的值 10

求的过程中∑1/n^2为什么等于(∑1/(2n-1)^2)+(∑1/(2n)^2)?... 求的过程中∑1/n^2为什么等于(∑1/(2n-1)^2)+(∑1/(2n)^2)? 展开
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百度网友8362f66
2020-07-31 · TA获得超过8.3万个赞
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当n=1,2,3,…,时,∑1/n²=∑1/(2n-1)²+∑1/(2n)²是恒等变形【亦可用递推方式验证】。
又,∵当n=1,2,3,…,∞时,∑1/n²=π²/6。
∴∑1/n²=∑1/(2n-1)²+∑1/(2n)²=∑1/(2n-1)²+(1/4)∑1/n²。故,π²/6=∑1/(2n-1)²+(1/4)π²/6。
∴∑1/(2n-1)²=(1-1/4)π²/6=π²/8。
供参考。
Sievers分析仪
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