Question

【初三几何】一些三角形题。。

1.如图72A,等腰△ABC中,顶角C=80°，过A，B引两条直线，在三角形内交于一点O，若∠OAB=10°，∠OBA+30毒，求∠OCA的度数。（见图）
2.在△ABC中，∠C=90°，D为AB上一点，DE⊥BC交BC于E，若BE=AC,BD=1/2，DE+BC=1,则∠ABC=？°（无图）
大谢T T 。。。。
塞瓦定理是什么东西。。。为什么有一堆sin比来比去的。。看不懂T T。。。窝刚刚初中毕业~有能看懂的做法米。。

Answer 1

用角元形式的Ceva定理

纯几何方法
（1）作CH垂直AB，交BO与G，可证三角形ACG与AOG全等 70度

（2） BE*（tan x）+ BE/(tan x) = 1
BE = BD * （cos x）= （cos x）/2
解之得sin x = 1/2
x=30度

Answer 2

（1）70度
（这个题恐怕不是初三的吧……）
设该角为x度
由赛瓦定理知：
sinOAC sinOBA sinBCO
--------- + --------- + --------- = 1
sin0AB sinOBC sinACO

即(cos 20) * (sin（80-x）)=(sin 10) * (sin x)
解之，由x取值范围知，x=70度

（2）
BE*（tan x）+ BE/(tan x) = 1
BE = BD * （cos x）= （cos x）/2
解之得sin x = 1/2
x=30度