Question

高中几何证明题

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在棱CC1的延长线上，且CC1=C1E=BC=1/2AB=1.
(1)求证，D1E//平面ACB1
(2)求证，平面D1B1E垂直平面DCB1

Answer 1

证明：
1）：连接AD1，AD1²=AD²+DD1²=B1C1²+C1E²=B1E²
所以AD1=B1E
同理可证AB1=D1E
所以四边形AB1ED1为平行四边形，AB1//A1E
因为AB1在平面ACB1上
所以D1E//平面ACB1

2）：连接A1D,
A1B1//CD,面A1B1CD与面CDB1为同一个平面
由（1）可知面D1B1E与面AD1B1E为同一平面
正方形ADD1A1的对角线AD1⊥A1D
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，CD⊥面ADD1A1,所以CD⊥AD1
AD1与A1D相交，所以AD1⊥AB1ED1
所以面A1B1CD⊥AD1B1E
即：面D1B1E⊥面DCB1