第13题，急急急急急！数学
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本题满分12分）如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，F为AB上任意一点，CF交AD于点E.求证：AE·BF=2DE·AF.
答案
证明 过点D作AB的平行线DM交AC于点M，交FC于点N.
在△BCF中，D是BC的中点，DN∥BF，∴DN=BF.
∵DN∥AF， ∴△AFE∽△DNE， ∴=.
又DN=BF， ∴=， ∴AE·BF=2DE·AF.
答案
证明 过点D作AB的平行线DM交AC于点M，交FC于点N.
在△BCF中，D是BC的中点，DN∥BF，∴DN=BF.
∵DN∥AF， ∴△AFE∽△DNE， ∴=.
又DN=BF， ∴=， ∴AE·BF=2DE·AF.
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